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  3. [2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足 若f(0)=0，求f(u)的表达式．

[2014年] 设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足 若f(0)=0，求f(u)的表达式．

admin2019-07-16  28
问题 [2014年]  设函数f(u)连续可导，z=f(excosy)满足
           
若f(0)=0，求f(u)的表达式．
选项
答案令u=excosy，则[*]将其代入所给方程得到 f’(u)excos2y+f’(u)exsin2y=4[f(u)+u]ex， f’(u)－4f(u)=u， ① 亦即f’(u)+(－4u)’f(u)=u． ② 在方程②两边乘以e－4u得到 e－4uf’(u)－4e－4uf(u)=[e－4uf(u)]’=ue－4u， 两边积分得到[*] 则[*]其中C为任意常数． 由f(0)=0得[*]故[*] 也可用一阶线性微分方程的通解公式(1．6．1．1)求解方程①，得到式③． [*]
解析
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考研数学三

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