写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程： (1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方； (2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分； (3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，

admin2011-11-19 54

问题写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程：
(1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方；
(2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分；
(3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，且曲线通过点(2，0)；
(4)曲线上点M(x，y)处的切线与x轴、Y轴的交点依次为P与Q，线段PM被点Q平分，且曲线通过点(3，1)．

选项

答案(1)设曲线方程为y＝y(x)，则曲线在点(x，y)处的切线的斜率为yˊ，由条件有yˊ＝x²． (2)曲线在点P(x，y)处法线为(X－x)＋yˊ(Y－y)＝0，其与x轴交点设为Q(x_Q，0)，则(x－x)＋yˊ(0－y)＝0，X_Q＝x+＋yyˊ，由已知，PQ被y轴平分，即x_P＋x_Q＝0，x＋x＋yyˊ＝2x＋yyˊ＝0即为曲线y＝y(x)须满足的微分方程． (3)P(x,y)点处的切线方程为Y－y＝yˊ(X－x)，设X＝0，解得Y＝y－yˊx，故与y轴的交 [*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

设F(x＋z，y＋z)可微分，求由方程F(x＋z，y＋z)－1／2(x2＋y2＋z2)＝2确定的函数z＝z(x．y)的微分出与偏导数

求过点P(1，2，1)及直线和平面Ⅱ：x＋2y－z＋4＝0的交点Q的直线方程．

将一平面薄板铅直浸没于水中，取x轴铅直向下，y轴位于水面上，并设薄板占有xOy面上的闭区域D，试用二重积分表示薄板的一侧所受到的水压力．

求下列极限．

计算下列极限：

冻伤患者局部复温治疗中，提示受伤肢体血管收缩终止的信号是【】

组织冲突的类型包括()

关于妊娠晚期羊水过少概念，下述正确的是

某银行2006年对A公司的一笔贷款收入为1000万元，各项费用为200万元，预期损失为100万元，经济资本为16000万元，则RAROC等于()。

导游员的主要任务是()。

从教育功能角度分类，社区教育的内容包括(　　)。

下列属于公安机关必须依法履行的职责的是()

设球体x2+y2+z2≤z上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方，则此球的质心的z坐标=______。

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