2. 考研
  3. 设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。 (Ⅰ)写出二维随机变量的分布律： (Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。 (Ⅰ)写出二维随机变量的分布律： (Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。

admin2018-01-12  45
问题 设ξ，η是两个相互独立且服从同一分布的随机变量，已知ξ的分布率为P{ξ=i}=，i=1，2，3。又设X=max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)。
(Ⅰ)写出二维随机变量的分布律：

(Ⅱ)求随机变量X的数学期望E(X)。
选项
答案(Ⅰ)根据X =max(ξ，η)，Y=min(ξ，η)的定义可知，P{X＜Y}=0，即 P{X=1，Y=2}=P(X=1，Y=3)=P(X=2，Y=3)=0， 同时有， P{X=1，Y=1}=P{ξ=1，η=1}=P{ξ=1}.P{η=1}=[*]， P{X=2，Y=2}=P{ξ=2，η=2}=P{ξ=2}.P{η=2}=[*]， P{X=3，Y=3}=P{ξ=3，η=3}=P{ξ=3}.P{η=3}=[*]， P{X=2，Y=1}=P{ξ=1，η=2}+P{ξ=2，η=1}=[*] P{X=3，Y=2}=P{ξ=2，η=3}+P{ξ=3，η=2}=[*] P{X=3，Y=1}=1一[*] 所以所求的分布律为 [*] (Ⅱ)X的边缘分布为 [*] 因此X的数学期望为 [*]
解析
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考研数学三

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