首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2一2βx2x3+2x1x3经正交交换X=PY化成f=y22+2y32,其中X=(x1,x2,x3)T和Y=(y1,y2,y3)T是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
admin
2015-09-14
28
问题
设二次型f=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2αx
1
x
2
一2βx
2
x
3
+2x
1
x
3
经正交交换X=PY化成f=y
2
2
+2y
3
2
,其中X=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
和Y=(y
1
,y
2
,y
3
)
T
是3维列向量,P是3阶正交矩阵,试求常数α,β。
选项
答案
变换前后二次型的矩阵分别为 [*] 由题设条件有 P
-1
AP=P
T
AP=B 因此 |λE一A|=|λE一B| 即[*] 得 λ
3
一3λ
2
+(2一α
2
一β
2
)λ+(α一β
2
=λ
3
一3λ
2
+2λ 解得α=β=0为所求常数。
解析
本题主要考查用正交变换化二次型为标准形的概念及相似矩阵的性质。注意,用正交变换X=PY(P为正交矩阵)化二次型f=X
T
AX(A为实对称矩阵)为标准形f=Y
T
BY(B为对角矩阵),其实质就是用正交矩阵P化实对称矩阵A为对角矩阵B,即P为满足P
-1
AP=P
T
AP=B的正交矩阵,进一步求出本题所用正交矩阵P。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/j4NRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
领导的阶级和政党,要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人民团体的领导,必须具备的条件有
抗日战争时期,中国共产党为了团结一切可以团结的人士参与抗战,在抗日根据地建立了一种崭新的统一战线性质的政权——三三制政权,为抗战胜利作出了重要贡献。三三制是指抗日民主政府在工作人员分配上实行“三三制”原则,即
我国社会主义法律,是在中国共产党领导的新民主主义革命时期孕育,在中华人民共和国成立后不断形成和发展起来的。我国社会主义法律的本质特征是
近年来,我国立法机构和相关部门将酒驾、家暴、不文明旅游、高空坠物等有违社会公德但部分群众认识模糊的行为,在法律制度层面予以更为明确的规范,有效促进了移风易俗、增进了社会文明。这是法律为思想道德建设提供制度保障的有力证明。法律为思想道德提供制度保障体现在
不同的人由于社会环境、思想观念、利益需要、人生经历和性格特征方面的差异,会形成不同的信念;同一个人也会形成不同类型和不同层次的信念,并由此构成信念体系。下列关于信念的说法,正确的是
邓小平理论是马克思列宁主义基本原理与当代中国实际和时代特征结合的产物,是马克思列宁主义、毛泽东思想的继承和发展,是全党全国人民集体智慧的结晶。把邓小平理论确立为中国共产党的指导思想并写入党章是在
建设社会主义文化强国,必须提高国家文化软实力。提高国家文化软实力,要推动公共文化服务标准化、均等化,坚持
1992年年初邓小平在视察南方时,面对世界社会主义发展处于低谷、针对党内和国内一些人对改革姓“资”姓“社”产生疑惑等情况,提出了判断改革开放和各项工作成败得失的标准,即“三个有利于”标准。“三个有利于”的具体内容是
设向量组(Ⅰ):α1=(α11,α21,α31)T,α2=(α12,α22,α32)T,α3=(α12,α23,α33)T,向量组(Ⅱ):β1=(α11,α21,α31,α41)T,β2=(α12,α22,α32,α42)T,β3=(α12,α2
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
随机试题
B超检查胆道疾病的优点,不正确的是
视黄醛的来源是
治疗小面积烧伤过程中错误的是
根据《工程建设项目货物招标投标办法》的规定,下列关于工程货物招标项目联合体投标的变更表述中不正确的是()。
一般建设项目的投资机会研究可分为()。
水闸管理单位对水闸工程的管理范围()。
在常规格式下,在Excel单元格中输入5/20,则单元格中的数据为()。
亚洲货币市场中,最重要的资金来源是()。
宁波北仑凤凰山主题乐园是新一代高科技大型国际化主题乐园,由()几个主题园区构成。
设向量组(I)a1,a2,a3;(II)a1,a2,a3,a4;(III)a1,a2,a3,a5,若向量组(I)与向量组(II)的秩为3,而向量组(III)的秩为4.证明:向量组a1,a2,a3,a5-a4的秩为4.
最新回复
(
0
)