2. 考研
  3. 下列命题中，正确的是( )．

下列命题中，正确的是( )．

admin2019-12-20  12
问题 下列命题中，正确的是(    )．
选项 A、f(x)为有界函数，且limα(x)f(x)=0，则limα(x)=0
B、α(x)为无穷小量，且=a≠0，则limβ(x)=∞
C、α(x)为无穷大量，且limα(x)β(x)=a，则limβ(x)=0
D、α(x)为无界函数，且limf(x)a(x)=0，则limf(x)=0
答案C
解析 用排除法．
取f(x)=则f(x)为有界函数，且f(x)α(x)=0，满足选项A的条件，但α(x)≠0，故排除选项A．
当x→0时，α(x)=x→0．取β(x)=sin x，则=1≠0，满足选项B的条件，但β(x)不是无穷大量．故排除选项B．
取则当x→∞时，α(x)为无界函数，且f(x)α(x)=0，满足选项D的条件，但f(x)不存在．故排除选项D．
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