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  3. 某宾馆有200间标准客房，其入住率与客房单价有关。根据历史统计，客房最高单价为160元时入住率为50％，单价每降低1元，入住率就会增加0．5％。据此，选定价格为________时，宾馆每天的收入最大。

某宾馆有200间标准客房，其入住率与客房单价有关。根据历史统计，客房最高单价为160元时入住率为50％，单价每降低1元，入住率就会增加0．5％。据此，选定价格为________时，宾馆每天的收入最大。

admin2021-01-13  40
问题 某宾馆有200间标准客房，其入住率与客房单价有关。根据历史统计，客房最高单价为160元时入住率为50％，单价每降低1元，入住率就会增加0．5％。据此，选定价格为________时，宾馆每天的收入最大。
选项 A、120元
B、130元
C、140元
D、150元
答案B
解析 本题考查数学应用的基础知识。
方法1：单价定为120元时，入住率为50％+(160—120)*0．5％=70％，
总收入=120*200*70％=16 800(元)。
单价定为130元时，入住率为50％+(160—130)*0．5％=65％，
总收入=130*200*65％=16 900(元)。
单价定为140元时，入住率为50％+(160—140)*0．5％=60％，
总收入=140*200*60％=16 800(元)。
单价定为150元时，入住率为50％+(160—150)*0．5％=55％，
总收入=150*200*55％=16 500(元)。
因此，单价定为130元时总收入最大。
方法2：客房单价定为x元时(x≤160)，入住率为50％+0．5％(160-x)，
总收入y=200*x(50％+0．5％(160-x))=0．5％x(100+160一x)=0．005x(260一x)
y’=0．005(260—2x)，y”＜0．
当x=130时，y’=0，y取得最大值。
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