2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由.

设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由.

admin2021-11-15  34
问题 设A是n阶矩阵，λ是A的特征值，其对应的特征向量为X，证明：λ2是A2的特征值，X为特征向量．若A2有特征值λ，其对应的特征向量为X，X是否一定为A的特征向量?说明理由.
选项
答案由AX=λX得A2X=A(AX)=A(λX)=λAX=λ2X可知λ2是A2的特征值，X为特征向量． 若A2X=λX，其中A=[*]，A2-0，A2的特征值为λ=0，取X=[*] 显然A2X=0X，但AX=[*]≠0X，即X不是A的特征向量，因此结论未必成立．
解析
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考研数学二

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