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  3. 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn|1=sinxn(n=1，2，…)，证明：存在，并求该极限．

设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn|1=sinxn(n=1，2，…)，证明：存在，并求该极限．

admin2020-04-02  34
问题 设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn|1=sinxn(n=1，2，…)，证明：存在，并求该极限．
选项
答案若0＜x1＜π，则0＜x2=sinx1≤1＜π．假设0＜xk＜π，那么可推知0＜xk+1=sinxk≤1＜π，因此对一切自然数n，0＜xn+1=sinxn＜π成立．故数列{xn}有界． 又因为当x＞0时，sinx＜x，所以[*]即xn+1＜xn，也就是数列{xn}为单调递减数列． 根据单调有界原理可知，极限[*]存在，不妨设[*]等式xn+1=sinxn两端同时取n→∞，得a=sina，解得a=0，即[*]
解析
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考研数学一

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