设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

admin2016-09-19 28

问题设A为3阶非零矩阵，且满足a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)，其中A_ij为a_ij的代数余子式，则下列结论：
①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．
其中正确的个数为 ( )

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析由a_ij=A_ij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A^*=A^T，那么｜A^*｜=｜A^T｜，也即｜A｜²=｜A｜，即｜A｜(｜A｜－1)=0．
又由于A为非零矩阵，不妨设a₁₁=0，则
｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=a₁₁²+a₁₂²+a₁₃²＞0，
故｜A｜=1．因此，A可逆．
并且AA^T=AA^*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①、④正确，③错误．
从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．

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考研数学三

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设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论： ①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为 ( )

考研数学三

A、 B、 C、 D、 D

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A｜=-48，则λ=________.

（）不能成为监督行政的主体。

按LLlkes—Collins的免疫功能分类，下列属T细胞淋巴瘤的是

用叩诊法检查动物不同部位A．浊音B．半浊音C．清音D．过清音E．鼓音瘤胃上部叩诊音是()。

各账户结出余额后，应在“借或贷”栏内写明“借”或“贷”，没有余额的账户在“借或贷”栏内写“无”字，在“余额”栏内写“0”。()

从境内运入物流中心已办结报关手续或者从境内运入物流中心供中心内企业自用的各种国产设备以及转关出口货物，海关签发出口退税报关单证明联。()

若级数an收敛，则________。

设A＝，B＝P-1AP其中P为3阶可逆矩阵，则B2004－2A2＝_______．

A、Inarestaurant.B、Inahotel.C、Inaschool.D、Inahospital.B对话中男士听到女士的抱怨后问女士想做什么工作，女士回答说她想在一家宾馆工作。由此可知，女士想工作的地方是宾馆。

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