2. 考研
  3. 设非齐次线性方程组Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1，2，0，—2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(0，0，0，1)T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中不是Ax=b的解向量的是 ( )

设非齐次线性方程组Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1，2，0，—2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(0，0，0，1)T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中不是Ax=b的解向量的是 ( )

admin2018-03-30  31
问题 设非齐次线性方程组Ax=b有通解k1ξ1+k2ξ2+η=k1(1，2，0，—2)T+k2(4，一1，一1，一1)T+(0，0，0，1)T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中不是Ax=b的解向量的是    (    )
选项 A、α1=(1，2，0，一1)T．
B、α2=(6，1，一2，一1)T．
C、α3=(一5，8，2，一3)T．
D、α4=(5，1，一1，一2)T．
答案B
解析 若α是Ax=b的解，则α可表示成k1ξ1+k2ξ2，即α一η=k1ξ1+k2ξ2．若α一η可由ξ1，ξ2线性表示，则是Ax=0的解；若不能由ξ1，ξ2线性表示，则不是Ax=0的解．将ξ1，ξ2，α1一η，α2一η，α3一η，α4一η合并成矩阵，并一起作初等行变换．

故知，α2一η不能由ξ1，ξ2线性表示，不是Ax=0的解向量(α1一η，α3一η，α4一η是解向量)，故应选B．
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考研数学三

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