小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工，孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日，小梦先后去了三个地方，问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )

admin2017-12-13 27

问题小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工，孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日，小梦先后去了三个地方，问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )

选项 A、312
B、300
C、316
D、288

答案C

解析根据题意可知，小梦每12天去一次孤儿院，每25天去一次敬老院，每30天去一次红十字会，2015年1月1日三个地方都去了，所以她在2015年全年去孤儿院的天数为31，去敬老院的天数为15，去红十字会的天数为13，孤儿院和敬老院都去的天数为2，孤儿院和红十字会都去的天数为7，敬老院和红十字会都去的天数为3，三个地方都去的天数为2。设有x天没有去做义工，根据标准型三集合容斥原理公式“A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不满足的个数”(A表示去孤儿院的天数，B表示去敬老院的天数，C表示去红十字会的天数)可得，31+15+13-2-7-3+2=365-x，解得x=316。即她在2015年全年有316天没有去做义工。故本题答案为C。

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小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工，孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日，小梦先后去了三个地方，问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )

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