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  3. 设分块矩阵P=是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

设分块矩阵P=是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．

admin2020-03-10  37
问题 设分块矩阵P=是正交矩阵，其中A、C分别为m，n阶方阵，证明：A、C均为正交矩阵，且B=0．
选项
答案由于P为正交矩阵，有 PPT=Em+n， [*] 所以有 AAT+BBT=Em ① BCT=0 ② CBT=0 ③ CCT=En ④ 由④式即知C为正交矩阵，因此C可逆，用C—1左乘③两端，得BT=0，从而B=0，于是由①式得AAT=Em，所以，A也是正交矩阵．
解析
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考研数学三

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