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设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=,i=一1,0,1。Y的概率密度为 fY(y)=记Z=X+Y。 求Z的概率密度fZ(z)。
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=,i=一1,0,1。Y的概率密度为 fY(y)=记Z=X+Y。 求Z的概率密度fZ(z)。
admin
2019-03-25
10
问题
设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{X=i}=
,i=一1,0,1。Y的概率密度为
f
Y
(y)=
记Z=X+Y。
求Z的概率密度f
Z
(z)。
选项
答案
由题意, F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z} =P{X+Y≤z,X=一1}+P{X+Y≤z,X=0}+P{X+Y≤z,X=1} =P{Y≤z+1,X=一1}+P{Y≤z,X=0}+P{Y≤z一1,X=1} =P{Y≤z+1}P{X=一1}+P{Y≤z}P{X=0}+P{Y≤z一1}P{X=1} =[*][P{Y≤z+1}+P{Y≤z}+P{Y≤z一1}] =[*][F
Y
(z+1)+F
Y
(z)+F
Y
(z一1)], 所以 f
Z
(z)=F'
Z
(z)=[*][f
Y
(z+1)+f
Y
(z)+f
Y
(z一1)]=[*]
解析
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考研数学一
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