设函数f(x)在区间[1，+∞)内二阶可导，且f(1)=f’(1)=0，当x＞1时，f"(x)＜0，则g(x)=[ ]．

admin2016-03-01 6

问题设函数f(x)在区间[1，+∞)内二阶可导，且f(1)=f’(1)=0，当x＞1时，f"(x)＜0，则g(x)=

[ ]．

选项 A、在(1，+∞)内单调增加
B、在(1，+∞)内单调减少
C、存在ξ∈(1，+∞)，使得g(ξ)=0
D、存在ξ∈(1，+∞)，使得g’(ξ)=0

答案B

解析因为g(x)=

，而f(x)在[1，+∞)内二阶可导，所以
g’(x)=

．
设F(x)=xf’(x)一f(x)，则
F’(x)=f’(x)+xf"(x)一f’(x)=xf"(x)．
由题设，当x＞1时，f"(x)＜0可得F’(x)＜0．又F(1)=f’(1)一f(1)=0，因此在(1，+∞)内F(x)＜0，进而得出g’(x)＜0，所以g(x)在(1，+∞)内单调递减．
故选(B)．

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