2. 考研
  3. 设g(χ)在[a，b]连续，f(χ)在[a，b]二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且对χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0．求证：f(χ)≡0 (χ∈[a，b])．

设g(χ)在[a，b]连续，f(χ)在[a，b]二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且对χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0．求证：f(χ)≡0 (χ∈[a，b])．

admin2016-10-21  20
问题 设g(χ)在[a，b]连续，f(χ)在[a，b]二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且对χ(a≤χ≤b)满f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0．求证：f(χ)≡0   (χ∈[a，b])．
选项
答案若f(χ)在[a，b]上不恒为零，则f(χ)在[a，b]取正的最大值或负的最小值． 不妨设f(χ0)＝[*]f(χ)＞0，则χ0∈(a，b)且f′(χ0)＝0，f〞(χ0)≤0[*]f〞(χ0)＋g(χ0)f′(χ0)－f(χ0)＜0与已知条件矛盾．同理，若f(χ1)＝[*]f(χ)＜0，同样得矛盾．因此f(χ)≡0([*]χ∈[a，b])．
解析
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考研数学二

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