设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

admin2019-07-22 33

问题设向量α₁,α₂，…，α_n-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ₁，ξ₂是与α₁,α₂，…，α_n-1均正交的n维非零列向量。证明：
α₁,α₂，…，α_n-1ξ线性无关。

选项

答案设k₁α₁+k₁α₂+…+k_n-1α_n-1+k₀ξ₁=0，两边取转置得 k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_n-1α_n-1^T+k₀ξ₁^T=0，上式两端同时右乘ξ₁得 k₁α₁^Tξ₁+k₂α₂^Tξ₁+…+k_n-1α_n-1^Tξ₁+k₀ξ₁^Tξ₁=0，注意到α_i^Tξ₁=0(i=1，2，…，n一1)，所以k₀ξ₁^Tξ₁=0.由ξ₁≠0可得ξ₁^Tξ₁≠0，于是k₀=0，从而有k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1=0。又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以k₁=k₂=…=k_n-1=k₀=0，故α₁，α₂，…，α_n-1，ξ₁，线性无关。

解析

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考研数学二

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设向量α1,α2，…，αn-1是n—1个线性无关的n维列向量，ξ1，ξ2是与α1,α2，…，αn-1均正交的n维非零列向量。证明： α1,α2，…，αn-1ξ线性无关。

考研数学二

设u＝，求du．

设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)，其中ρ＝，则dz｜(1，0)＝_______．

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX一0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．

已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4)，α1,α2,α3,α4均为四维列向量，冥中α1,α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)．A为正常数，问A至少为多少时f(x)≥20?

割膏腴之壤，遂散六国之从。

发热，不恶寒反恶热，心烦口渴，舌红苔黄，脉数者，应诊断为()(2003年第26题)

引起房地产价格上涨的原因主要有()。

在理财规划师所在机构是合伙机构情况下，理财规划服务合同中当事人条款应列明的内容包括(　　)。

关于要约邀请的不正确的说法是()。

图4是腐乳制作的流程示意图。问题：制作过程中加盐、卤汤的共同作用是_________。

根据我国宪法的规定，有权提出宪法修订有效议案的主体是()。

2012年9月15日，是我国第8届全国科普日，全国科普日由中国科协发起，定在每年九月的第三个双休日。本届科普日的主题是()。

Theinstitution’sabilitytomeetits______growthlevelswilldependonthecommitmentofallstaff.

Tohismother’srelief,Tomhadperfectlyrecoveredfromhis(ill)______.

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设f(χ，y)＝讨论函数f(χ，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝3χ＋4y＋6＋o(ρ)，其中ρ＝，则dz｜(1，0)＝_______．

设f二阶可偏导，z＝f(χy，χ＋y2)，则＝_______．

设f(χ)＝χe2χ＋2∫01f(χ)dχ，求∫01f(χ)dχ．

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX一0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY＝0只有零解，其中B＝(β，β＋α1，…，β＋αs)．

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发热，不恶寒反恶热，心烦口渴，舌红苔黄，脉数者，应诊断为()(2003年第26题)

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关于要约邀请的不正确的说法是()。

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在理财规划师所在机构是合伙机构情况下，理财规划服务合同中当事人条款应列明的内容包括(　　)。