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  3. 设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．

admin2020-11-13  32
问题 设A为正交矩阵，且｜A｜=一1，证明λ=一1是A的特征值．
选项
答案由特征值的定义有λ=一1是A的特征值[*]｜A+E｜=0． 为此，只需证｜A+E｜=0，事实上 ｜A+E｜=｜A+ATA｜=｜(E+AT)A｜=｜A+E｜｜A｜=一｜A+E｜， 所以2｜A+E｜=0，即｜A+E｜=0．所以λ=一1是A的特征值．
解析
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考研数学三

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