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设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{|X|<x}=α,则x等于( )
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数uα满足P{X>uα}=α,若P{|X|<x}=α,则x等于( )
admin
2017-03-08
15
问题
设随机变量X服从正态分布N(0,1),对给定的α∈(0,1),数u
α
满足P{X>u
α
}=α,若P{|X|<x}=α,则x等于( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
设Φ(x)=P(X≤x)为服从标准正态分布的X的分布函数,有结果:
Φ(x)+Φ(-x)=
x∈(-∞,+∞)(1)
又由α=P(|X|<x)=P(-x<X<x)=Φ(x)-Φ(-x)(显然x>0)(2)
由(1)、(2)式得2Φ(-x)=1-α,得
=Φ(-x)=1-Φ(x)=1-P(X≤x)=P(X>x)
与题目中α=P(X>μ
α
)比较,注意Φ(x)为严格单调增函数
选(C).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hWwRFFFM
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考研数学一
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