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设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处( )
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处( )
admin
2019-12-26
19
问题
设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且g(0,0)=0,则在点(0,0)处( )
选项
A、f
x
′(0,0)与f
y
′(0,0)都不存在.
B、f
x
′(0,0)与f
y
′(0,0)都存在,但都不为0.
C、f
x
′(0,0)=0,f
y
′(0,0)=0,但f(x,y)不可微.
D、f(x,y)可微,且df(x,y)|
(0,0)
=0.
答案
D
解析
由于
为有界变量,
故
即f
x
′(0,0)=0.同理f
y
′(0,0)=0,排除(A),(B).
△f=f(0+△x,0+△y)-f(0,0)=|△x-△y|g(△x,△y),
△f-[f
x
(0,0)△x+f
y
′(0,0)△y]=|△x-△y|g(△x,△y),
由于
且
故
可知f(x,y)在(0,0)点可微,故应选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hSiRFFFM
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考研数学三
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