2. 考研
  3. 若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．

若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．

admin2017-10-23  35
问题 若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．
选项 A、1．
B、一1．
C、2．
D、一2．
答案B
解析 本题是一个具体的幂级数，可直接求出该级数的收敛域，再根据题设条件确定a的取值．
    由=1知收敛半径为1，从而收敛区间为｜x一a｜＜1，即a—1＜x＜a+1．
    又当x一a=1即x=a+1时，原级数变为收敛；当x一a=一1即x=a一1时，原级数变为，发散．因此，原级数的收敛域为a—1＜x≤a+1．
    于是，由题设x=0时级数收敛，x＞0时级数发散可知，x=0是收敛区间的一个端点，且位于收敛域内．因此只有a+1=0，从而a=一1．故选(B)．
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考研数学三

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