2. 考研
  3. (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

(2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．

admin2019-05-06  25
问题 (2006年试题，二)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φy’(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(    )．
选项 A、若fx’(x0，y0)=0，则f’(x’，y’)=0
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0
C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0
答案D
解析 考查化条件极值问题为一元函数极值问题．根据拉格朗日乘子法，令F(x，y，λ)=，(x，y)+λφ(x，y)，则(x0，y0)满足若fx’(x0，y0)=0，由(1)→λ=0或φx’(x0，y0)=0当A=0时，由(2)得fx’(x0，y0)=0；但当A≠0时，由(2)及φy’(x0，x0)≠0,fy’(x0，y0)≠0所以A，B错误．若fx’(x0，y0)≠0，由(1)→λ≠0，再由(2)及φy’(x0，x0)≠0→fy’(x0，y0)≠0故选D．
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考研数学一

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