2. 考研
  3. 设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： 产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?

设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求： 产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?

admin2018-06-14  35
问题 设生产某产品的固定成本为c，边际成本C’(Q)=2aQ+b，需求量Q与价格P的函数关系为Q=(d—P)，其中a，b，c，d，e都是正的常数，且d＞b．求：
产量Q为多少时，利润最大?最大利润是多少?
选项
答案由题设可得总成本函数 c(Q)=c+∫0Q(2at+6)dt=aQ2+bQ+c， 从而总利润函数 L(Q)=PQ—C(Q)=(d—eQ)Q—aQ2一bQ—c=一(a+e)Q2+(d一b)Q—c， 令L’(Q)=d一b—2(a+e)Q=0可得出唯一驻点Q0=[*]，且L"(Q0)=一2(a+e)＜0， 可知上述驻点是L(Q)的极大值点，而且L(Q)也在该点取得最大值，故最大利润 maxL=L(Q0)=[*]一c．
解析
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考研数学三

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