在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

admin2019-02-23 46

问题在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

选项

答案若将此曲线记为y＝y(χ)，则依曲率计算公式，并注意曲线凹凸性的假设，即要求y〞≥0，故曲率 K＝[*] 又由于过(χ，f(χ))点的法线方程为X－χ＋y′(χ)[Y－y(χ)]＝0，它与χ轴交点Q的横坐标X₀＝χ＋y′(χ)y(χ)，所以，线段[*]的长度为 [*] 这样，由题设该曲线所满足的微分方程及初始条件为 [*] y(1)＝1，y′(1)＝0．解二阶方程的初值问题[*]得 y＝[*](e^χ－1＋e^1－χ)．

解析

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考研数学二

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在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

考研数学二

计算=__________

设二阶常系数线性微分方程，y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=______

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

若函数f(x)在[0，1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f’’(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤在[0，1]上成立．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

在Windows中，一个文件名的最大长度可达_______个字符。

Theteacherofphysicaleducationtoldusthatthefootballmatch______ifitrained.

切口感染除细菌外还受下列哪些因素影响

怎样理解我国宪法对经济制度的规定?

工程进行投标报价时应遵守的原则是()。

我国施工单位承揽工程或从事建筑施工活动的范围，取决于它的()。

下列关于商业银行风险管理模式经历的四个发展阶段的说法，不正确的是()。

TheEnglishLanguageEnglishisthemost【T1】____________languageintheworldandismorewidelyspokenandwrittenthan

BarackandMichelleObamaunderstandtheheavyburdenofstudentloandebt.TheObamasdidnotpayofftheirstudentloansuntil

在上半平面求一条凹曲线(图6．2)，使其上任一点P(χ，Y)处的曲率等于此曲线在该点的法线PQ长度的倒数(Q是法线与χ轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与χ轴平行．

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设f(x)二阶连续可导，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程，求f(x)及该全微分方程的通解．

设f(x)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)=1，f’(1)=0，f(2)=．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=2．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f’’(0)=2且f’’(x)在x=0的邻域内连续，则=______

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1+α2)，A2(α1+α2+α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______

求函数y=的单调区间与极值，并求该曲线的渐近线．

若函数f(x)在[0，1]上二阶可微，且f(0)=f(1)，｜f’’(x)｜≤1，证明：｜f’(x)｜≤在[0，1]上成立．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

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切口感染除细菌外还受下列哪些因素影响

怎样理解我国宪法对经济制度的规定?

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设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．