设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x3/6+1/3,求f(x)的表达式．

admin2013-01-23 23

问题设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x³/6+1/3,求f(x)的表达式．

选项

答案由题意得，有f(0)=1，f(1)：0，且 [*]，将上式两边对x求导数，得 1/2[1+f(x)]+x/2f’(x)-f(x)=x²/2．当02，积分可得 f(x)/x=x+1/x+C. 于是，方程的通解为f(x)=x²+1+Cx．把f(1)=0代入通解，可确定常数C=-2，故所求函数f(x)的表达式为 f(x)=x²+1-2x=(x-1)²，0≤x≤1．

解析

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考研数学三

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设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x3/6+1/3,求f(x)的表达式．

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二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A，则f(x1，x2，…，xn)为正定二次型的充分必要条件是()．

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预防燃煤污染型地方性砷中毒最根本措施是

下列关于目前规划的环境影响分析与评价中所用方法的叙述，正确的有(　　　)。

根据《重大建设项目档案验收办法》的规定，项目档案验收组采用多种方法对某项目档案进行了检查，其中方法不正确的是(　　)。

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