2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明： ．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明： ．

admin2020-03-24  39
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：
．
选项
答案因为0＜m≤f(x)≤M，所以f(x)－m≥0，f(x)－M≤0，从而 [*]≤0， 于是f(x)＋[*]≤M＋m，两边积分得 [*]f(x)dx＋Mm[*]dx≤M＋m， 因为[*]f(x)dx＋Mm[*]dx≥2[*]， 所以2[*]≤M＋m，于是([*]f(x)dx)([*]dx)≤[*]．
解析
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考研数学三

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