设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’ (x0)

admin2015-05-07  23

问题 设f(x),g(x)在点x=x0处可导且f(x0)=g(x0)=0,f’(x0)g’ (x0)<0,则

选项 A、μ不是f(x)g(x)的驻点.
B、x0是f(x)g(x)的驻点,但不是f(x)g(x)的极值点.
C、x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极小值点.
D、x0是f(x)g(x)的驻点,且是f(x)g(x)的极大值点.

答案D

解析 由于=f’(x0)g(x0)+f(x0)g’(x0)=0,因此x=x0是f(x)g(x)的驻点,进一步考察是否是它的极值点.
    由条件f’(x0)g’(x0)<0(x0)<0,g’(x0)>0(或f’(x0)>0,g’(x0)<0).由

及极限的保号性质δ>0,当x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0

x∈(x0,x0+δ)时
    f(x)<0(>0),  g(x)>0(<0);
x∈(x0-δ,x0)时
    f(x)>0(<0),  g(x)<0(>0)
x∈(x0-δ,x0+δ),x≠x0
    f(x)g(x)<0=f(x0)g(x0)
x=x0是f(x)g(x)的极大值点.因此选(D)
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