设A，B是二随机事件，随机变量X= 证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

admin2016-05-03 47

问题设A，B是二随机事件，随机变量X=

证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

选项

答案P{X=1)=P(A)，P{X=2)=[*]=1一P(A)， P{Y=1)=P(B)， P{Y=2)=1一P(B)，由数学期望的定义，有 [*] =P(AB)+2[P(A)一P(AB)]+2[P(B)一P(AB)]+ 4[1一(P(A)+P(B)一P(AB))] =P(AB)一2[P(A)+P(B)]+4．从而 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=P(AB)一P(A)P(B)．因此 Coy(X，Y)=0←→P(AB)=P(A)P(B)．

解析

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考研数学三

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