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  3. 设A，B是二随机事件，随机变量X= 证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

设A，B是二随机事件，随机变量X= 证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．

admin2016-05-03  41
问题 设A，B是二随机事件，随机变量X=
证明：随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立．
选项
答案P{X=1)=P(A)，P{X=2)=[*]=1一P(A)， P{Y=1)=P(B)， P{Y=2)=1一P(B)， 由数学期望的定义，有 [*] =P(AB)+2[P(A)一P(AB)]+2[P(B)一P(AB)]+ 4[1一(P(A)+P(B)一P(AB))] =P(AB)一2[P(A)+P(B)]+4． 从而 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=P(AB)一P(A)P(B)． 因此 Coy(X，Y)=0←→P(AB)=P(A)P(B)．
解析
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考研数学三

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