设函数f(u)具有二阶连续导数，z==16z(x2+y3)．求f(u)的表达式．

admin2022-07-21 34

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，z=

=16z(x²+y³)．求f(u)的表达式．

选项

答案[*] u²f’’(u)+u’f(u)-4f(u)=0 这是一个欧拉方程，令u=e^t，则dz/dt=f’(u)e^t=uf’(u)，得 [*]=e^tf’(u)+uf’’(u)e^t=uf’(u)+u²f’’(u) 故[*]-4z=0，为常系数齐次二阶线性微分方程．对应齐次方程的通解为：z=C₁e^2t+C₂e^-2t，其中C₁，C₂为任意常数． f(u)=C₁u²+C₂u^-2．

解析

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考研数学三

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