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  3. [2014年] 当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )．

[2014年] 当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是( )．

admin2021-01-19  37
问题 [2014年]  当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是(    )．
选项 A、(2，+∞)
B、(1，2)  
C、(1／2，1)
D、(0，1／2)
答案B
解析  由lnα(1+2x)，(1一cosx)1/α均是比x高阶的无穷小，分别求出α的取值范围即可．
a＞0时，显然有
lnα(1+2x)～(2x)α=2αxα(x→0-)，(1一cosx)1/α～(x→0+)
因它们均是比x高阶的无穷小，由

分别得到α一1＞0，一l＞0，即1＜α＜2，因而α的取值范围为(1，2)．仅(B)入选．
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考研数学二

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