设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

admin2020-09-25 42

问题设n维列向量组α₁，α₂，…，α_m(m＜n)线性无关，则n维列向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关的充分必要条件为( )．

选项 A、向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示．
B、向量β₁，β₂，…，β_m可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示．
C、向量组α₁，α₂，…，α_m与向量组β₁，β₂，…，β_m等价．
D、矩阵A=(α₁，α₂，…，α_m)与矩阵B=(β₁，β₂，…，β_m)等价．

答案D

解析 A：若向量组α₁，α₂，…，α_m可由向量组β₁，β₂，…，β_m线性表示，则m=R(α₁，α₂，…，α_m)≤R(β₁，β₂，…，β_m)≤m，从而可得R(β₁，β₂，…，β_m)=m，即β₁，β₂，…，β_m线性无关，但反之不一定成立，因为两个向量组秩相等不一定等价．
  B：β₁，β₂，…，β_m线性无关并不能推出β₁，β₂，…，β_m可由α₁，α₂，…，α_m线性表示这一结果．
  C：两向量组向量个数相同且都线性无关并不能推出两向量组等价．
  D：若向量组β₁，β₂，…，β_m线性无关，则R(B)=m，从而可得R(A)=R(B)，而A，B为同型矩阵，所以A与B等价．反之，若A与B等价，则R(A)=R(B)，又由于α₁，α₂，…，α_m线性无关，从而可得R(A)=m，所以R(B)=m，所以β₁，β₂，…，β_m线性无关．
  故选D.

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gBaRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

数据库设计中反映用户对数据要求的模式是()。

关于血行播散型肺结核，错误的是

过敏性紫癜最严重的类型是

中央银行在公开市场买进有价证券，货币供应量减少。(　　)

Twofriendshaveanargumentthatbreaksuptheirfriendshipforever,eventhoughneitheronecanrememberhowthewholethingg

下列选项中不属于结构化程序设计原则的是()。

A、Threequartersofanhour.B、Tenminutes.C、Halfanhour.D、Aquarterofanhour.A

A、Attheoffice.B、Onthestreet.C、Intheclassroom.D、Inarestaurant.C推断题。对话结尾处，男士提到thereistheprofessor…gositdown(老师来了，

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为( )．

考研数学三

若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，-2)T线性表出，则a=______.

设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为则行列式|B-1一E|=________。

已知α1，α2，α3线性无关，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3线性相关，则a=___________．

设A，B均为3阶矩阵，且满足AB=2A+B，其中A=，则｜B-2E｜=_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=

已知X=AX+B，其中求矩阵X．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

[2003年]设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(－∞，+∞)内满足以下条件：f/(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2x．求出F(x)的表达式．

数据库设计中反映用户对数据要求的模式是()。

关于血行播散型肺结核，错误的是

过敏性紫癜最严重的类型是

中央银行在公开市场买进有价证券，货币供应量减少。( )

Twofriendshaveanargumentthatbreaksuptheirfriendshipforever,eventhoughneitheronecanrememberhowthewholethingg

下列选项中不属于结构化程序设计原则的是()。

A、Threequartersofanhour.B、Tenminutes.C、Halfanhour.D、Aquarterofanhour.A

A、Attheoffice.B、Onthestreet.C、Intheclassroom.D、Inarestaurant.C推断题。对话结尾处，男士提到thereistheprofessor…gositdown(老师来了，

中央银行在公开市场买进有价证券，货币供应量减少。(　　)