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  3. 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺，将解答填入对应栏内。 【说明】 对于大于1的正整数n，(x+1)n可展开为Cn0xn+Cn1xn－1+Cn2xn－2+…+Cnn－1x1+Cnnx0。 下面流程图的作用是计算(x+1)n展开后的各项

阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺，将解答填入对应栏内。 【说明】 对于大于1的正整数n，(x+1)n可展开为Cn0xn+Cn1xn－1+Cn2xn－2+…+Cnn－1x1+Cnnx0。 下面流程图的作用是计算(x+1)n展开后的各项

admin2018-11-21  24
问题 阅读以下说明和流程图，填补流程图中的空缺，将解答填入对应栏内。
【说明】
    对于大于1的正整数n，(x+1)n可展开为Cn0xn+Cn1xn－1+Cn2xn－2+…+Cnn－1x1+Cnnx0。
    下面流程图的作用是计算(x+1)n展开后的各项系数Cni(i=0，1，…，n)，并依次存放在数组A[0．．n]中。方法是依次计算k=2,3，…，n时(x+1)k的展开系数并存入数组A，在此过程中，对任一确定的k，利用关系式Cki=Ck－1i+Ck－1i－1，按照i递减的顺序逐步计算并将结果存储在数组A中。其中，Ck0和Ckk都为1，因此可直接设置A[0]、A[k]的值为1。
    例如，计算(x+1)3的过程如下：
    先计算(x+1)2(即k=2)的各项系数，然后计算(x+1)3(即k=3)的各项系数。
    k=2时，需要计算C20、C11和C22，并存入A[0]、A[1]和A[2]，其中A[0]和A[1]的值已有，因此将C11(即A[1])和C10(即A[0])相加得到C21的值并存入A[1]。
    k=3时，需要计算C30、C31、C32和C33，先计算出C32(由C22+C21得到)并存入A[2]，再计算C31(由C21+C20得到)并存入A[1]。
【流程图】

    注：循环开始框内应给出循环控制变量的初值和终值，默认递增值为1。
    格式为：循环控制变量=初值，终值，递增值。
选项
答案(1)2，n或2,n，1 (2)A[k]或其等价形式 (3)k－1，1，一1 (4)A[i]+A[i－1]或其等价形式 (5)A[i]或其等价形式
解析 本题考查对算法流程图的理解和表示能力，这是程序员必须具备的技能。
    对k=1，2,3，…，(x+1)k的展开式系数可列出如下(杨辉三角)：
    k=1时1    1
    k=2时1    2     1
    k=3时1    3     3      1
    k=4时1    4     6      4    1
    A[0]A[1]  A[2]  A[3]  A[4]…
    计算是逐行进行的，而且各行计算的结果需要保存在同一数组A中。
    杨辉三角的规律为：每行有k＋1个数，依次保存在A[0：k]中。首末两数都是1。中间任一个数等于其上面一个数与左上数之和。由于采用同一数组存放各行，因此每计算出一个数存放后就会代替原来的数。这样，在同一行计算的过程中，不能从左到右计算，而应从右到左计算(按数组下标i递减的顺序)。
    流程图中，一开始对A[0]和A[1]置1，这就是k=1时的计算结果。
    接着需要对k=2,3,…，n进行循环计算，因此流程图空(1)处应填2,n或者2,n，1。
    在对第k行进行计算时，显然应首先将最右边的A[k]置1，因此空(2)处应填A[k]。
    接着应从右到左逐个计算这一行中间的各个数：A[k－1]，A[k－2]，…，A[1]，因此，(3)处应填k－1，1，一1(即数组下标从k－1开始每次递减1直到1)。
    接着应计算A。根据杨辉三角的规律，它应等于原来的A与前一个数A[i－1]之和。因此空(4)处应填A+A[i－1]，而空(5)处应填A。
    当i和k双重循环结束后，A[0：n]中的结果就是(x+1)n展开后的各项系数。
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