设a1=4,an+1=,证明:an存在,并求此极限.

admin2019-08-23  46

问题 设a1=4,an+1,证明:an存在,并求此极限.

选项

答案先证明an≥2. a1=4≥2, 设ak≥2,则ak+1=[*]=2, 由数学归纳法,对任意的自然数n有an≥2; 由an+1-an=[*]≤0得 数列{an}单调递减,即数列{an}单调递减有下界,故极限[*]an存在. 令[*]=A,对an+1=[*]两边取极限得A=[*]而, 解得A=-1(舍去),A=2.

解析
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