2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________．

admin2016-01-11  52
问题 设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的伴随矩阵A*≠O，则线性方程组Ax=0的通解为__________．
选项
答案k(1，1，…，1)T，k为任意实数．
解析 本题考查齐次线性方程组有非零解的充要条件及解的结构．
由A的各行元素之和均为0知
于是(1，1，…，1)T是方程组Ax=0的一个非零解，从而r(A)＜n，又因为A*≠O，得r(A)≥n—1，从而r(A)=n一1．故Ax=0的基础解系只含有一个线性无关的解向量．故Ax=0的通解为x=k(1，1，…，1)T，其中k为任意实数．
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考研数学二

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