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求微分方程y"+y’=x2的通解．
求微分方程y"+y’=x2的通解．
admin
2017-04-24
33
问题
求微分方程y"+y’=x
2
的通解．
选项
答案
令p=y’，代入原方程得 p’+p=x
2
故 p=e
一x
(∫x
2
e
x
dx+C
0
=e
一x
(x
2
e
x
一2xe
x
+2e
x
+C
0
) 再积分得 y=∫(x
2
一2x+2+C
0
e
一x
)dx=[*]x
3
一x
2
+2x+C
1
+C
2
e
一x
． 解此一阶线性方程得 y=e
一x
[∫([*]x
3
+C
0
)e
x
dx+C
2
]=[*]x
3
一x
2
+2x+C
1
+C
2
e
一x
解析
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0
考研数学二
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