2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则( )．

已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则( )．

admin2022-06-15  8
问题 已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则(    )．
选项 A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点
D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点
答案B
解析 由题设=－2，又由于二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而
f(x，y)=0=f(0，0)．
又由二元函数极限基本定理

其中α满足α=0．
从而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．
在点(0，0)的足够小的邻域内，上式右端的符号取决于－2(x2+y2)2，为负，因此f(0，0)为极大值，故选B．
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经济类联考综合能力

专业硕士

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