在线段(0，1)上随机投掷2个点，该两点的距离为X．试求： (Ⅰ)X的概率密度fX(x)； (Ⅱ)X的数学期望EX．

admin2016-05-03 39

问题在线段(0，1)上随机投掷2个点，该两点的距离为X．试求：
(Ⅰ)X的概率密度f_X(x)；
(Ⅱ)X的数学期望EX．

选项

答案(Ⅰ)设在(0，1)上随机投掷两点X₁，X₂(0＜X₁＜1，0＜X₂＜1)，则(X₁，X₂)服从区域(0，1)×(0，1)上的二维均匀分布，令X=｜X₁一X₂｜∈[0，1)．当X＜0时，F_X(x)=0；当X≥1时，F_X(x)=1；当0≤x＜1时， F_X(x)=P(X≤x}=P{｜X₁一X₂｜≤x} =[*](1--x)2×2 =1一(1一x)²，其中D如图中阴影部分所示． [*]

解析

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考研数学三

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