首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
①设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1,β2,…,βt). ②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
①设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1,β2,…,βt). ②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
admin
2018-08-12
28
问题
①设α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
都是n维向量组,证明r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+r(β
1
,β
2
,…,β
t
).
②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
③设A和B是两个列数相同的矩阵,(
)表示A在上,B在下构造的矩阵.
证明r(*)≤r(A)+r(B).
选项
答案
这是3个互相等价的命题:①是②的向量形式;③是②的转置形式.因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明. 证明①.取{α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
}的一个最大无关组(Ⅰ),记(Ⅰ)
t
是(Ⅰ)中属于α
1
,α
2
,…,α
s
中的那些向量所构成的部分组,(Ⅰ)
2
是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组.于是(Ⅰ)
1
和(Ⅰ)
2
分别是属于α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
的无关部分组,因此它们包含向量个数分别不超过r(α
1
,α
2
,…,α
s
)和r(β
1
,β
2
,…,β
t
).从而 r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)=(Ⅰ)中向量个数 =(Ⅰ)
1
中向量个数+(Ⅰ)
2
中向量个数 ≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+r(β
1
,β
2
,…,β
t
).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fgWRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设0
∫sin3xcosxdx=_______.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
证明:当x>0时,(x2-1)lnx≥(x-1)2.
曲线r=eθ在θ=π/2处的切线方程为_______·
设an=tannxdx(n≥2),证明:
函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点,则k的范围为().
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.(1)证明:β,Aβ,A2β线性无关;(2)若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
求下列积分:
随机试题
下列不属于乙型肝炎传播途径的是
A.葡萄糖B.1-磷酸果糖C.6-磷酸果糖D.1-磷酸葡萄糖E.6-磷酸葡萄糖直接生成时需要消耗能量的物质是()
英汉对照术语A、药物信息B、循证医学C、治疗失败D、药物经济学E、单剂量配方系统EBM(Evidence-basedMedicine)
患者服用有机磷农药,给予阿托品治疗后出现瞳孔较前扩大,颜面潮红,口干,皮肤干燥,心率加快。此时症状称为()
宋某因与刘某的母亲有仇,故意致15岁的刘某重伤。在法院开庭审理该案件时;刘某的母亲请求法院判决被告人赔偿刘某医疗费等人民币4000元。请问,刘某的母亲处于何种诉讼地位?
图1.18为某城市的总体规划示意图,表达了城市干道网布置与地形地貌、城市建设用地的关系。试评析其主要优、缺点。
甲乙双方当事人于2月1日签订了一项买卖合同,合同约定一旦乙收回前欠应收账款,立即给甲的银行账户汇款购买其产品;并约定如果1个月内不能履行,则合同失效。2月10日,乙的银行账户上收到10万元前欠货款,乙于当日即向甲汇款,履行了合同。下列各项中符合法律规定的
教育法律关系是以()为前提的社会关系。
刑事责任能力:刑事犯罪人在实施犯罪时辨认自己行为的性质和社会意义,控制自己行为的能力。刑事责任是指犯罪主体实行刑事法律禁止的行为所必须承担的法律后果。下列情况具有刑事责任能力的是()。
从1982年的十二大到1987年党的十三大,是邓小平理论基本轮廓的形成时期。这个阶段形成了下列观点
最新回复
(
0
)