求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解．

admin2019-09-04 44

问题求微分方程xy

=x²+y²满足初始条件y(e)=2e的特解．

选项

答案方法一由[*]=x²+y²，得 [*] 令[*]=u，得u+[*]，解得u²=lnx²+C，由y(e)=2e，得C=2，所求的通解为y²=x²lnx²+2x²．方法二由[*]=x²+y²，得[*]=x²+y²，令z=y²，则[*]=2x．解得[*]=2x²ln｜x｜+Cx²，由初始条件得C=2，则原方程的通解为y²=x²lnx²+2x²．

解析

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考研数学三

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[*]
[*]
下列反常积分收敛的是()
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0，x=π，y=0所围成的曲边梯形，求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．
由曲线y=x3，y=0及x=1所围图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积为________．
平面区域D=((x，y)||x|+|y|≤1}，计算如下二重积分：(1)其中f(t)为定义在(一∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；(2)(eλx一e-λy)dσ，常数λ＞0．
微分方程y"一7y’=(x—1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是_______.
设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)-y(x)，且，其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=_____________________。
函数y=lnx在区间[1，e]上的平均值为_______．

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关于日本的遗产税制度，下列说法中错误的是(　　)。
某县城一家服装缝纫部(增值税小规模纳税人)，主要从事服装制作。2017年4月缝纫业务共收取现金35750元，转让使用过的小型设备一台，未放弃减税，价税合并收取4000元，该缝纫部当月应缴纳城市维护建设税()元。
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