2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记 则( )．

设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记 则( )．

admin2015-12-22  10
问题 设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记
   
则(    )．
选项 A、I1＜I2＜I3
B、I3＜I1＜I2
C、I2＜I3＜I1
D、I1＜I3＜I2
答案B
解析 三个积分I1，I2，I3的积分区间不一样，且被积函数的中间变量不一样，需通过变量代换化成一样来比较．
    解  在I1中，令x=sint，当x=0时，t=0；当x=1时，．且dx=costdt．
    因此
       
在I1中，令x=tant，当x=0时，t=0；当x=1时，，且dx=sec2tdt，
    当时，sect＞1，从而有sec2t＞1．因此
       
于是有I3＜I1＜I2．
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考研数学二

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