设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记则( )．

admin2015-12-22 9

问题设f(x)在[0，1]上连续，f(x)≥0．记

则( )．

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₁＜I₂
C、I₂＜I₃＜I₁
D、I₁＜I₃＜I₂

答案B

解析三个积分I₁，I₂，I₃的积分区间不一样，且被积函数的中间变量不一样，需通过变量代换化成一样来比较．
解在I₁中，令x=sint，当x=0时，t=0；当x=1时，

．且dx=costdt．
因此

在I₁中，令x=tant，当x=0时，t=0；当x=1时，

，且dx=sec²tdt，
当

时，sect＞1，从而有sec²t＞1．因此

于是有I₃＜I₁＜I₂．

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