已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

admin2019-01-19 40

问题已知A是三阶实对称矩阵，满足A⁴+2A³+A²+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

选项

答案设λ是矩阵A的任一特征值，α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα，于是 Aⁿα=λⁿα。用α右乘A⁴+2A³+A²+2A=O，得(λ⁴+2λ³+λ²+2λ)α=0。因为特征向量α≠0，故λ⁴+2λ³+λ²+2λ=λ(λ+2)(λ²+1)=0。由于实对称矩阵的特征值必是实数，从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化，且秩r(A)=r(Λ)=2，所以A的特征值是0，一2，一2。因A相似于Λ，则有A+E与Λ+E=[*]相似，所以r(A+E)=r(Λ+E)=3。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fbBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

计算二重积分＝_______，其中D是由直线y＝2，y＝χ和双曲线χy＝1所围成的平面区域．
设yt＝t2＋3，则△2yt＝_______．
设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．
曲线2χ2－χy＋4yy＝1的名称是_______．
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs可由(Ⅰ)线性表示：βj＝a1jα1＋a2jα2＋…＋arjαr，(j＝1，2，…，s)．证明：向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A＝(aij)r×s的秩为s．
求极限
设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．(I)求概率P{X+Y≤1)；(Ⅱ)令求Z的概率密度fZ(z)．
设二维随机变量的联合概率密度为(I)求常数k；(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．
每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

随机试题

在一个烟雾弥漫的早晨，农夫老张划着船逆流而上。突然间，他看见一条小船顺流直冲向他。眼看小船就要撞上他，他高声大叫：“小心!小心!”但是船还是直撞过来，他的船严重受损。于是他暴跳如雷，开始向对方怒吼。但是，当他仔细一瞧，才发现原来是条空船，因此气也消了。谈谈
反馈应该()
Newspapers,alongwithreportingthenews,instruct,entertain,andgiveopinions.Animportantwayforreadingalarge,big-cit
下列哪几项有助于确诊克罗恩病（）
下列选项中，与扁平苔藓发病无关的因素是
市、县主干道两侧建筑面积（）以上或工期一年以上的工程,施工现场的路、作业场地要采用混凝土硬化。
某DN100的输送常温液体的管道，在安装完毕后应做的后续辅助工作为()。
代表新诗创作时期最高成就的是郭沫若的《女神》。()
新中国成立后，随着土改基本完成，我国社会主要矛盾是()
YouwillhearaninterviewonCEORobertMcDonald,talkingaboutthenatureandprogressofthecompany’sdigitisationinitiativ

最新回复(0)

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

考研数学三

计算二重积分＝_______，其中D是由直线y＝2，y＝χ和双曲线χy＝1所围成的平面区域．

设yt＝t2＋3，则△2yt＝_______．

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1＝λ2＝6是A的二重特征值，若α1＝(1，1，0)T，α2＝(2，1，1)T，α3＝(－1，2，－3)T，都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

曲线2χ2－χy＋4yy＝1的名称是_______．

设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs可由(Ⅰ)线性表示：βj＝a1jα1＋a2jα2＋…＋arjαr，(j＝1，2，…，s)．证明：向量组(Ⅱ)线性无关矩阵A＝(aij)r×s的秩为s．

求极限

设随机变量X与Y相互独立，且X服从区间(0，1)上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布．(I)求概率P{X+Y≤1)；(Ⅱ)令求Z的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量的联合概率密度为(I)求常数k；(Ⅱ)求关于X，Y的边缘概率密度fX(x)，fY(y)，并问X与Y是否独立?(Ⅲ)计算P{X+Y≤1}；(Ⅳ)求Z=Y—X的概率密度．

每次从1，2，3，4，5中任取一个数，且取后放回，用bi表示第i次取出的数(i=1，2，3)．三维列向量b=(b1，b2，b3)T，三阶方阵A=，求线性方程组Ax=b有解的概率．

反馈应该()

Newspapers,alongwithreportingthenews,instruct,entertain,andgiveopinions.Animportantwayforreadingalarge,big-cit

下列哪几项有助于确诊克罗恩病（）

下列选项中，与扁平苔藓发病无关的因素是

市、县主干道两侧建筑面积（）以上或工期一年以上的工程,施工现场的路、作业场地要采用混凝土硬化。

某DN100的输送常温液体的管道，在安装完毕后应做的后续辅助工作为()。

代表新诗创作时期最高成就的是郭沫若的《女神》。()

新中国成立后，随着土改基本完成，我国社会主要矛盾是()

YouwillhearaninterviewonCEORobertMcDonald,talkingaboutthenatureandprogressofthecompany’sdigitisationinitiativ