首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2006年] 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
[2006年] 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α1=[一1,2,一1]T,α2=[0,一1,1]T都是齐次方程组AX=0的解. (1)求A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
admin
2019-05-10
43
问题
[2006年] 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α
1
=[一1,2,一1]
T
,α
2
=[0,一1,1]
T
都是齐次方程组AX=0的解.
(1)求A的特征值和特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A.
选项
答案
认真分析题设条件,在A未知的情况下也能求出其特征值和特征向量.在此基础上将所求得的特征向量正交化,单位化即得Q. (1)由题设有A[1,1,1]
T
=[3,3,3]
T
=3[1,1,1]
T
,则λ
0
=3为A的特征值,α
0
=[1,1,1]
T
为A的属于λ
0
=3的特征向量(见命题2.5.1.4),于是A的属于特征值3的所有特征向量为k
0
α
0
(λ
0
为非零的任意常数). 又α
1
,α
2
为AX=0的非零解向量,故Aα
1
=0=0·α
1
,因而α
1
为A的属于特征值λ
1
=0的特征向量.同法可知,α
2
也是A的属于特征λ
2
=0的特征向量.因α
1
,α
2
线性无关,故A的属于特征值0的所有特征向量为k
1
α
1
+k
2
α
2
(k
1
,k
2
不全为零). (2)因0为A的二重特征值.现将属于多重特征值的特征向量α
1
,α
2
正交化(因α
1
,α
2
不正交),使用施密特正交化的方法,得到 β
1
=α
1
, β
2
=α
2
一[*] 则β
1
,β
2
正交.显然α
0
与β
1
,β
2
都正交,因它们是实对称矩阵不同特征值的特征向量. 下面将α
0
,β
1
,β
2
单位化,得到 [*] 令Q=[η
0
,η
1
,η
2
],则Q为正交矩阵,且有 Q
T
AQ=Q
-1
AQ=diag(3,0,0)=A. ①
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fWLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,AT是A的转置矩阵,对于线性方程组(I)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0,必有()
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则()
设f(χ)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f′(0)=f(1)=f′(1)=0.证明:方程f〞(χ)-f(χ)=0在(0,1)内有根.
证明:连续函数取绝对值后函数仍保持连续性,举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性.
设矩阵A满足(2E-C-1B)AT=C-1,且求矩阵A.
设A=(α1,α2,…,αm),其中α1,α2,…,αm是n维列向量.若对于任意不全为零的常数k1,k2,…,km,皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0,则().
计算行列式
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D=()
随机试题
A、β2受体激动剂B、β2受体阻断剂C、抗胆碱能药D、糖皮质激素E、肥大细胞膜稳定剂布地耐德属( )。
下列关于阴道假丝酵母菌病的描述,正确的是()
某电影院位于某地下人防工程(地下2层,地下二层的室内地面与室外出入口地坪高差为9m)的地下二层整层,建筑面积4200m2,设有1个大观众厅(建筑面积600m2),7个小观众厅(建筑面积均为300m2);共划分6个防火分区,其中大厅、售票区、展示区为一个防火
未按规定办妥抵押品抵押登记手续,造成抵押无效,属于法人信贷业务中贷后管理环节的操作风险。()
税收资本化是现在承担未来的税收,最典型的就是对()的课税。
建构主义学习理论对学习的解释是()。
下列各句中,标点符号使用规范的一句是()。
TwoscientistswhohavewonpraiseforresearchintothegrowthofcancercellscouldbecandidatesfortheNobelPrizeinmedic
PassageThree(1)RemKoolhaas,thePritzkerPrizewinningDutcharchitect,authorandacademic,haslonghadabeefwithai
Itiscommonlysupposedthatwhenamanseeksliterarypowerhegoestohisroomandpreparesanarticleforthepress.Butthis
最新回复
(
0
)