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设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1,γ2,γ3,r(A)=n-2,n是未知数个数,则( )正确.
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1,γ2,γ3,r(A)=n-2,n是未知数个数,则( )正确.
admin
2019-03-14
32
问题
设线性方程组AX=β有3个不同的解γ
1
,γ
2
,γ
3
,r(A)=n-2,n是未知数个数,则( )正确.
选项
A、对任何数c
1
,c
2
,c
3
,c
1
γ
1
+c
2
γ
2
+c
3
γ
3
都是AX=β的解;
B、2γ
1
-3γ
2
+γ
3
是导出组AX=0的解;
C、γ
1
,γ
2
,γ
3
线性相关;
D、γ
1
-γ
2
,γ
2
-γ
3
是AX=0的基础解系.
答案
B
解析
Aγ
i
=β,因此A(2γ
1
-3γ
2
+γ
3
)=2β-3β+β=0,即2γ
1
-3γ
2
+γ
3
是AX=0的解,B正确.
c
1
γ
1
+c
2
γ
2
+c
3
γ
3
都是AX=β的解<=>c
1
+c
2
+c
3
=1,A缺少此条件.
当r(A)=n-2时,AX=0的基础解系包含两个解,此时AX=β存在3个线性无关的解,因此不能断定γ
1
,γ
2
,γ
3
线性相关.C不成立.
γ
1
-γ
2
,γ
2
-γ
3
都是AX=0的解,但从条件得不出它们线性无关,因此D不成立.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fMWRFFFM
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考研数学二
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