2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，…，αn)经过若干次初等行变换得B=(β1，β2，…，βn)，b=(b1，b2，…，bn)T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解； ②Ax=b和Bx=b同解； ③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性； ④A，B中对应的任何部分列

设A=(α1，α2，…，αn)经过若干次初等行变换得B=(β1，β2，…，βn)，b=(b1，b2，…，bn)T≠0则 ①Ax=0和Bx=0同解； ②Ax=b和Bx=b同解； ③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性； ④A，B中对应的任何部分列

admin2016-07-22  55
问题 设A=(α1，α2，…，αn)经过若干次初等行变换得B=(β1，β2，…，βn)，b=(b1，b2，…，bn)T≠0则
①Ax=0和Bx=0同解；
②Ax=b和Bx=b同解；
③A，B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性；
④A，B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性．
其中正确的是    (  )
选项 A、①，③．
B、②，④．
C、①，④．
D、②，③．
答案C
解析 A经过初等行变换后得B，方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换，或某方程的k倍加到另一方程上，它们不改变方程组的解，故①成立．A，B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组，故列向量组有相同的线性相关性，故④成立．而②中由于b没有参与行变换，故②不成立．③行变换后，A，B中对应的部分行向量会改变线性相关性．
如
故③也不成立．
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考研数学二

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