设随机变量X的概率密度为,求Y=sinX的概率密度.

admin2020-05-02  10

问题 设随机变量X的概率密度为,求Y=sinX的概率密度.

选项

答案方法一 分布函数法. 根据分布函数的定义,有 FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} 当y<0时,{sinX≤y}是不可能事件,则F(y)=0; 当0≤y≤1时,有 [*] 当y>1时,{sinX≤y}是必然事件,则F(y)=1. 于是,所求Y=sinX的概率密度为 [*] 方法二 公式法. 因为函数y=sinx在(0,π/2]的反函数为x=arcsiny,而在(π/2,π)的反函数为x=π-arcsiny,于是可得所求概率密度为 当0≤y<1时,有 [*] 当y<0或y≥1时,fY(y)=0. 故所求概率密度为 [*] 方法三 积分转化法. 由于 [*]

解析 通常可根据分布函数法、公式法、积分转换法计算随机变量函数的分布.
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