设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，C=，则｜C｜=________．

admin2014-03-11 27

问题设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，C=

，则｜C｜=________．

选项

答案(-1)^mnab

解析利用拉普拉斯展开定理，行列式

的n阶子式｜B｜的代数余子式为(-1)^{(m+1)+(m+2)+…+(m+n)+1+2+…+n}｜A｜=(-1)^mn｜A｜，由拉普拉斯展开定理有

=｜B｜×(-1)^mn｜A｜=(-1)^mnab．

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