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  3. 设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=0，其中B=，则( )

设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=0，其中B=，则( )

admin2019-02-23  26
问题 设A，B均是3阶非零矩阵，满足AB=0，其中B=，则(    )
选项 A、a=-1时，必有R(A)=1．
B、a≠-1时，必有R(A)=2，
C、a=2时，必有R(A)=1．
D、a≠2时，必有R(A)=2．
答案C
解析 因为A是非零矩阵，故R(A)＞0．又AB=0，所以R(A)+R(B)≤3，R(A)≤3-R(B)，由B≠0得R(A)＜3．同理可得R(B)＜3．
    对矩阵B做初等行变换得

当a=-1时，R(B)=1R(A)=1或2，A不成立．
当a≠-1时，必有a=2，R(B)=2R(A)=1，B不成立．
当a≠2时，必有a=-1，R(B)=1R(A)=1或2，D不成立．
所以，由排除法应选C．
或当a=2时，R(B)=2R(A)=1，故应选C．
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考研数学一

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