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设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中B=,则( )
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中B=,则( )
admin
2019-02-23
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问题
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中B=
,则( )
选项
A、a=-1时,必有R(A)=1.
B、a≠-1时,必有R(A)=2,
C、a=2时,必有R(A)=1.
D、a≠2时,必有R(A)=2.
答案
C
解析
因为A是非零矩阵,故R(A)>0.又AB=0,所以R(A)+R(B)≤3,R(A)≤3-R(B),由B≠0得R(A)<3.同理可得R(B)<3.
对矩阵B做初等行变换得
当a=-1时,R(B)=1
R(A)=1或2,A不成立.
当a≠-1时,必有a=2,R(B)=2
R(A)=1,B不成立.
当a≠2时,必有a=-1,R(B)=1
R(A)=1或2,D不成立.
所以,由排除法应选C.
或当a=2时,R(B)=2
R(A)=1,故应选C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eroRFFFM
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考研数学一
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