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  3. 设A为3阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组（2E-A)X=0的一个解，|E+A|=0,则A=__________。

设A为3阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组（2E-A)X=0的一个解，|E+A|=0,则A=__________。

admin2021-02-27  6
问题 设A为3阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组（2E-A)X=0的一个解，|E+A|=0,则A=__________。
选项
答案[*]
解析 显然ξ1=,ξ2=为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1=0,λ2=2,
因为A为实对阵矩阵，所以ξ1Tξ2=k2-2k+1=0,解得k=1,于是ξ1=,ξ2=
又因为|E+A|=0,所以λ3=-1为A的特征值。
令λ3=-1对应的特征向量为ξ3=
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考研数学一

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