2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z=XY. (I)求Cov(X，Z)； (Ⅱ)求Z的概率分布．

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z=XY. (I)求Cov(X，Z)； (Ⅱ)求Z的概率分布．

admin2018-03-26  31
问题 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=一1)=，Y服从参数为λ的泊松分布．令Z=XY.
(I)求Cov(X，Z)；
(Ⅱ)求Z的概率分布．
选项
答案(I)由题意知，E(X)=0，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=1，E(Y)=λ． 因此 Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X2Y)一E(X)E(XY) =E(X2)E(Y)一[E(X)]2E(Y) =D(X)E(Y)=λ． [*] 可知Z=XY的所有可能取值为k=0，±1，±2，…． 因此P(Z=k)=P(XY=k)=P(XY=k|X=1)P(X=1) +P(XY=k|X=一1)P(X=一1) =P(Y=k，X=1)+P(Y=-k，X=一1) =[*] 当k=0时，P(Z=0)=P(Y=0)=e-λ． [*]
解析
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考研数学三

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