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设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d/dx∫xx+1f(t)=dt=12x2+18x+1,则f(x)的极大值点为( )
设三次多项式函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d/dx∫xx+1f(t)=dt=12x2+18x+1,则f(x)的极大值点为( )
admin
2018-03-30
27
问题
设三次多项式函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d满足d/dx∫
x
x+1
f(t)=dt=12x
2
+18x+1,则f(x)的极大值点为( )
选项
A、0
B、1
C、-1
D、2
答案
C
解析
由题干d/dx∫
x
x+1
f(t)dt=12x
2
+18x+1知f(x+1)-f(x)=12x
2
+18x+1,即3ax
2
+(3a+2b)x+(a+b+C)=12x
2
+18x+1,解方程组
可得a=4,b=3,c=-6,则f(x)=4x
3
+3x
2
-6x+d,从而可知f’(x)=12x
2
+6x-6,f’(x)=24x+6,所以有极值点x
1
=1/2,x
2
=-1,,由f"(-1)=-18<0,可知函数f(x)的极大值点为x=-1,也选C。
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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