2. 考研
  3. 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．

admin2016-09-30  48
问题 设某个系统由六个相同的元件先经过两两并联再串联而成，且各元件工作状态相互独立．每个元件正常工作时间服从E(λ)(λ＞0)分布，求系统正常工作时间T的概率分布．
选项
答案设Ti={第i个元件的正常工作时间)，Ti～E(λ)，i=1，2，…，6． F(t)P{T≤t}，注意{T≤t}表示系统在[0，t]内一定正常工作． 则{T≤t}=({T1≤t)+{T2≤t})({T3≤t}+{T4≤t})({T5≤t}+{T6≤t})， 又T1，T2，…，T6相互独立同分布，所以有 F(t)=P{T≤t}=[P({T1≤t}+{T2≤t})]3 而P({T1≤t}+{T2≤t})=1一P{T1＞t，T2＞t} =1一P{T1＞t}P{T2＞t}=1一[1一[*](t)]2 所以T的分布函数为F(t)=[*]．
解析
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考研数学一

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